今日学んだこと：基礎理論に関して

2025年10月1日
#基礎理論 #基本情報

概要

今日は基礎理論について学んだ。

学んだこと

「PならばQ」において、QはPが成立するために必要な条件（必要条件） ・「奇数である」ためには「整数である」必要がある → Qが必要条件。

情報源符号化は、情報の「意味」を保ちながら冗長性を除き、データを圧縮する手法。

部分集合とは 部分集合とは、ある集合のすべての要素が別の集合にも含まれているとき、その集合のことを指す。 数学的には、集合Aが集合Bの部分集合であるとは:

Aのすべての要素がBにも含まれる 記号では「A ⊆ B」と書く

重要なポイント:

空集合 ∅ も部分集合に含まれる(どの要素も含まない集合) 元の集合自身も部分集合に含まれる

問題の解説 X = {a, b, c, d} の部分集合をすべて列挙してみる 要素の個数ごとに分類 要素0個(空集合):

∅

要素1個:

{a}, {b}, {c}, {d}

要素2個:

{a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}

要素3個:

{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}

要素4個(元の集合):

{a, b, c, d}

個数を数えると:

0個: 1通り 1個: 4通り 2個: 6通り 3個: 10通り 4個: 1通り

合計: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16通り

公式による計算 n個の要素を持つ集合の部分集合の個数は 2^n 個。 理由: 各要素について「含む」「含まない」の2択があり、それが独立に決まるため。 X = {a, b, c, d} は4個の要素を持つので:

部分集合の個数 = 2^4(2の4乗) = 16個

比例制御（P制御：Proportional control）では、制御出力は偏差（目標値と現在値の差）に比例して変化する。 ・積分制御（I制御：Integral control）では積分値、微分制御（D制御：Derivative control）では微分値を使う。

オンオフ制御（On-Off control）は、出力が「オン」または「オフ」の2つしかなく、偏差の有無により状態が切り替わる方式。 ・例：エアコンのオンオフ制御。 ・比例制御とは異なり、出力は連続的には変化しない。