今日学んだこと：基礎理論に関して

概要

今日は基礎理論について学んだ。

・「すべてのAはBである」の否定は「Aの中にBでないものが存在する」。

集合Aと集合Bのどちらかに含まれる部分のことを、集合Aと集合Bの「和集合」と呼ぶ和集合は全ての要素を足した後、共通部分を引けば良い集合(A∪B)の要素の個数n(A∩B)は、 n(A∪B)＝n(A)+n(B)-n(A∩B)

和集合は「たくさんあってバンザーイ」の形、というイメージで、「∪」。共通部分は「少なくってがっかりだなー」と肩を落としているイメージで「∩」

・論理和（∨）は、どちらか一方でも真なら真。・両方とも偽のときのみ偽になる。

ド・モルガンの法則とは

ド・モルガンの法則は、論理演算における重要な等価変換規則で、以下の2つの形式がある:

覚え方のポイント

否定記号(¬)を分配する際に:

つまり、「全体の否定」を外すときは:

問題の解答

¬(P ∧ Q) にド・モルガンの法則を適用すると:

結果: ¬P ∨ ¬Q

ベクトルの大きさ(長さ)は、「ピタゴラスの定理」を使って求めることができる・ベクトル (x, y) の大きさは √(x² + y²)。・√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。

・行列の加算は、対応する要素同士を足し合わせる。・A + B = [[1+5, 2+6], [3+7, 4+8]] = [[6, 8], [10, 12]]。 2×2行列と足し算できるのは2×2行列、2×3行列と足し算できるのは2×3行列のみ

・論理式「¬∃x, ¬P(x)」は「xについてP(x)でないものは存在しない」→すべてのxについてP(x)が成り立つ。これは「∀x, P(x)」と論理的に等価。

期待値とはある試行を行ったとき，その結果として得られる数値の平均値のことそれぞれの数字がでる確率を求める．そのあと，確率分布表を作成して期待値を計算する．

(1+2+3)/3 = 6/3 = 2。

一次遅れ系は、出力が入力に徐々に追従していくシステム。・電熱器の温度変化などが例で、ステップ応答では時間をかけて一定値に近づく特性を持つ。